Карьера
Клубы
Александр Бутько родился в Гродно. Волейболом начал заниматься в 10 лет в СДЮШОР имени А. Н. Сапеги. В 14-летнем возрасте был замечен Юрием Николаевичем Сапегой, который посоветовал ему сменить амплуа и переквалифицироваться из нападающего в связующего, а в 2003 году пригласил перейти из гродненского «Коммунальника» в московское «Динамо».
По приезде в Россию спортсмен принял российское гражданство, в составе «Динамо» в сезоне-2003/04 выиграл серебряную медаль чемпионата России. Летом 2004 года вместе с группой молодых игроков (Андреем Ащевым, Александром Корнеевым и Александром Волковым) перешёл в московский «Луч», где отыграл два сезона. После расформирования «Луча» в 2006 году оказался в новосибирском «Локомотиве», а ещё через год — в звёздной одинцовской «Искре». В сезоне-2008/09 Александр Бутько завоевал место основного связующего подмосковной команды, в её составе второй год подряд выиграл серебряную медаль чемпионата России, а также стал бронзовым призёром Лиги чемпионов и обладателем приза лучшему связующему «Финала четырёх» в Праге.
С 2009 года Александр Бутько снова выступал за новосибирский «Локомотив», где укрепил репутацию одного из лучших связующих Суперлиги, отличающегося также довольно высокой для игроков своего амплуа результативностью, сильной подачей, надёжной игрой на блоке. Одним из подтверждений этого стал матч чемпионата России против «Урала» 13 февраля 2010 года, в котором Бутько заработал блоком 9 очков. С 2012 года выполнял обязанности капитана сибирской команды. В составе «Локомотива» Александр дважды побеждал в розыгрышах Кубка России, а 17 марта 2013 года выиграл Лигу чемпионов и титул лучшего связующего омского «Финала четырёх».
4 февраля 2016 года перешёл из новосибирского «Локомотива» в казанский «Зенит». Вместе с «Зенитом» выиграл в общей сложности 15 трофеев в чемпионатах России (, , ), Кубке России (, , , ), Суперкубке страны (2016, 2017, 2018, 2020), Лиге чемпионов (, , ) и клубном чемпионате мира (). Вошёл в символическую сборную клубного чемпионата мира-2017 и Лиги чемпионов-2018. С сезона-2017/18 после ухода Андрея Ащева являлся капитаном казанской команды.
В июне 2021 года стал игроком кемеровского «Кузбасса».
Сборные
С 2002 года Александр Бутько выступал за юниорскую сборную Белоруссии и вызывался в национальную сборную страны, но впервые вышел на площадку в её составе 7 июня 2003 года в английском Лафборо в матче отборочного турнира чемпионата Европы в дивизионе B против команды Боснии и Герцеговины.
В 2005 году впервые включён Зораном Гаичем в расширенный состав сборной России, участвовал в тренировках команды, не имея в то время права выступать за новую страну в официальных матчах. Дебют Александра Бутько в сборной России состоялся 20 июня 2009 года в Гаване — в рамках Мировой лиги россияне в тот день уступили кубинцам со счётом 2:3. Всего Александр сыграл в 6 матчах интерконтинентального раунда и не был включён в заявку сборной на «Финал шести» в Белграде.
Снова в составе сборной Александр Бутько появился в 2011 году. Одним из лучших матчей с его участием стал финал Мировой лиги со сборной Бразилии, во второй партии которого он заменил Сергея Гранкина и своей уверенной игрой внёс большой вклад в победу российской команды. В том же году Бутько стал победителем Кубка мира.
Участие спортсмена на Олимпийских играх в Лондоне до последнего оставалось под вопросом. По словам врача национальной команды России Ярослава Смакотнина, «он поехал в Лондон с повреждённым мениском, и мы молились, чтобы не произошёл блок сустава». На олимпийском турнире, завершившемся победой сборной России, Бутько делил игровое время с Сергеем Гранкиным. На следующий день после возвращения из Лондона перенёс операцию.
В 2013—2014 годах Александр Бутько в сборную не привлекался во многом из-за лимита Международной федерации волейбола на натурализованных игроков. В этих сезонах за российскую команду выступал экс-игрок сборной Украины Николай Павлов, который заменил в роли основного диагонального имевшего проблемы со здоровьем Максима Михайлова. В 2015 и 2017 годах Александр Бутько вновь выступал за национальную сборную России.
В сентябре 2017 года в её составе выиграл золотую медаль на чемпионате Европы в Польше, заменив по ходу финального матча Сергея Гранкина и став основным связующим в решающем пятом сете.